Похудение или похудание?

но ведь есть слово худЕть,а похудание получается от слова худАть?)))

Так и есть. Но словарь Даля говорит вот что: Похудать   или похудеть, потощать, поспасть с тела, утратить несколько тучности, полноты, противоп. пожирнеть, подобреть, поплотнеть, потолстеть.   Синонимы и родственные слова: Похудеть Всё относительно=)))