Ребенок и пушистый кот

У меня есть кот Малыш (порода не выявлена, по похож на сибиряка), пушистый, довольно крупный (4 с небольшим кг). На счет поведения кота я не беспокоюсь, он довольно труслив, так что к ребенку приставать сам не будет, он тихий и не конфликтный, лучше убежит и спрячется, чем столкнется с конфликтной ситуацией. Очень хорошо понимает слово "нельзя", по-этому, отучать куда-то не лезть очень легко. Он живет со мной почти 8 лет, он член семьи. Но мы ждем малыша и у меня возник вопрос - а не будет ли проблем со здоровьем у ребенка? Кот не алергенный (я сама алергик), есть знакомые с аллергией на котов, довольно сильной, но Малыш не вызывал ни у кого такой реакции. Проблема в его шерсти. Он линяет круглогодично. Вечесывание не спасает. Прошлым летом мы брили его, но это сделать довольно проблематично, если делать это самостоятельно. Может ли летающая шерсть по крвартире как-то сказаться на здоровье ребенка? Если у кого была подобная ситуация, подскажите что лучше предпринять.