Имя Катерина существует как самостоятельное?

Или это разговорное сокращение от Екатерины?

Катя нравится, а вот полное Екатерина... Это Ека.. Может же быть полное имя как Катерина? Или не стоит, чтобы потом у дочери с документами путаниц не было?

Задумались вчера одновременно независимо друг от друга с мужем о Катюше:))) Мужу очень нравится Котенок, мне Катюша:)